Cet ouvrage est un manuel, fruit de plusieurs années d'enseignement en classes préparatoires. Il s'adresse aux étudiants des classes de PC* et PSI* mais les étudiants de PC et PSI pourront également le consulter avec profit. Les candidats au CAPES, voire à l'agrégation, y trouveront des éléments de cours de base et de nombreux exemples utiles à leur préparation. Plus généralement, les étudiants de premier cycle universitaire en mathématiques pourront y piocher des éléments de consolidation ou d'approfondissement. Le découpage des chapitres permet d'aborder les grands thèmes du cours dispensé en classes de PC* et PSI* : l'exposé exhaustif des notions de cours est agrémenté de nombreux exemples, conseils et remarques. Plusieurs exercices d'application directe sont intégrés au cours afin de faciliter une lecture active. Une sélection d'exercices d'étude et d'approfondissement permet de travailler le cours et de prendre du recul sur les notions. Les preuves des résultats sont renvoyées en fin de chapitre, la première lecture est ainsi plus fluide. De nombreux exercices et problèmes sont corrigés. L'expérience montre que le niveau en mathématiques des étudiants de PC* et PSI* est très hétérogène. Ainsi le niveau des exercices et problèmes proposés couvre une plage très étendue : selon ses besoins, chacun pourra trouver des éléments de consolidation ou d'approfondissement. Les exercices les plus difficiles sont calibrés pour les meilleurs étudiants de classe étoilée. Le contenu du cours est conforme au programme daté de 2021. Les paragraphes dont l'intitulé comprend le mot "Complément" dépassent le programme stricto sensu pour explorer des thèmes usuellement abordés en classe étoilée. Ce deuxième tome regroupe les chapitres d'analyse, après un premier tome consacré à l'algèbre et aux probabilités. Un troisième tome propose une sélection de sujets d'écrits corrigés.