Un jeune homme, étudiant la philosophie et le droit, arrive à Athènes, venant de sa lointaine île de Lesbos. Désireux de perfectionner ses connaissances dans la conception des villes et la gestion de la Cité, il s'adresse à un philosophe connu dans la capitale, Hippodamos. On lui attribue la conception de la reconstruction de la ville de Milet, après sa destruction par les Perses. Disons qu'il a dû y participer. Il aurait également dessiné le plan du port du Pirée. Là non plus, rien n'est sûr. Le vieux philosophe va néanmoins prendre ce jeune homme sous son aile, lui présenter les différentes théories cosmogoniques et philosophiques, lui montrer quelques plans de villes, et lui expliquer comment élaborer une juste constitution de la Cité sur l'exemple de celle de la colonie panhellénique de Thourioi. Le dialogue s'achève lors d'une réception chez Périclès où plane la menace d'une guerre avec Sparte. Reçu par Aspasie, la compagne de Périclès, le jeune Alkéos tente de discuter avec le sophiste Protagoras, aperçoit Sophocle, et finit par s'enivrer du mythe de Prométhée.
