F. Diener, G. Reeb, "Analyse Non Standard"

Français | 1997 | ISBN: 2705661093 | 204 pages | PDF | 16,7 MB Sommaire Avant propos Introduction 1 Le principe de transfert 1.1 Le principe et ses corollaires 1.2 Applications à l'analyse élémentaire 1.3 Exercices et problèmes 2 Le principe d'idéalisation 2.1 Le principe et ses corollaires 2.2 Applications à l'analyse élémentaire 2.3 Exercices et problèmes 3 Le principe de standardisation 3.1 Le principe et ses corollaires 3.2 Applications à l'analyse élémentaire 3.3 Intégrale de Lebesgue 3.4 Espaces métriques 3.5 Exercices et problèmes 4 Ensembles externes 4.1 Définitions et principe de Cauchy 4.2 Espaces topologiques 4.3 Ombre d'un ensemble 4.4 Exercices et problèmes 5 Principes de permanence 5.1 Halos et galaxies 5.2 Principes de permanence 5.3 Quelques propriétés syntaxiques de IST 5.4 Applications 5.5 Exercices et problèmes 6 S- Continuité 6. 1 Définitions et exemples 6.2 Théorème de l'ombre continue 6.3 Applications à l'analyse classique 6. 4 A propos des distributions 6.5 Exercices et problèmes 7 S-Dérivabilité 7.1 Définitions et propriétés 7.2 Changements d'échelles 7.3 Le théorème de l 'ombre dérivable 7.4 Application au calcul différentiel 7.5 Exercices et problèmes 8 Equations différentielles 8.1 Existence des solutions 8.2 Le lemme de l'ombre courte 8.3 Equ ations différentielles vues à la loupe 8.4 Exercices et problèmes 9 0, 1, 2, etc . . . ne remplissent pas N 9. 1 Les entiers naïfs de N 9.2 Le principe d'induction 9.3 Objets {naïfs ) de IST 9.4 Un tableau concernant ZFC 9.5 Discussion des cases faciles du tableaux 9.6 La case (F ,f) : conflit aigu 9 . 7 Les cases {F,f' ) , {T,f), {T,v ) 9.8 En guise de conclusion Annexe A Corrigés des exercices A.1 Exercices du chapitre 1 A. 2 Exercices du chapitre 2 A.3 Exercices du chapitre 3 A.4 Exercices du chapitre 4 A.5 Exercices du chapitre 5 A.6 Exercices du chapitre 6 A.7 Exercices du chapitre 7 A.8 Exercices du chapitre 8 Bibliographie Index