Ces exercices de topologie et d'analyse ont été choisis avec le souci de montrer comment faire usage de parties partout denses dans un espace, pour ramener la vérification d'une propriété ponctuelle sur l'espace à une telle partie, en présence de stabilité par continuité. Ce type de méthode présente certaines analogies avec l'utilisation de parties génératrices pour caractériser les morphismes en algèbre. Dans le même esprit la notion de connexité a été développée pour mettre en évidence ses applications. Enfin, dans le cadre des espaces fonctionnels, si certains exercices sont rédigés en tenant compte des théorèmes de convergence monotone ou dominée, donc conformément aux nouveaux programmes, d'autres ont été rédigés en faisant usage des notions classiques de semi-convergence.
