Partout où il s'agit de quantifier un morceau d'un tout, les fractions sont un outil fondamental. Bien vite, pourtant, joignant l'élégance des nombres entiers à la possibilité de faire des divisions, les fractions dépassent leur rôle initial. En se faisant plus grandes que 1, elles vont au-delà de la seule représentation d'un partage et deviennent point d'observation privilégié d'une grande variété de phénomènes, au premier rang desquels trône la notion de proportionnalité escortée de son emblématique règle de trois. Loin de n'être qu'un monde en soi, le monde des fractions est donc aussi un tremplin. En leur permettant de dépasser le cadre algébrique auquel leur définition première les cantonne, l'analyse utilise les fractions comme un levier pour atteindre d'autres nombres et les étudier. Sommes infinies, fractions continues conduisent à quitter l'ensemble des nombres rationnels pour produire des formules considérées parmi les plus belles de toutes les mathématiques.
