Éditions Pole | 2015 | Français | 172 pages | True PDF 101MB Hors-Série N°54 - Les graphes, de la théorie des jeux à l’intelligence artificielle - Représenter les données et les stratégies SOMMAIRE Les onze états du taureau de Picasso / Tous les chemins mènent à Königsberg Dossier 1: Les types de graphes Quelques points et des traits pour les relier suffisent à créer un graphe. Une idée aussi simple se devait d’engendrer un monde foisonnant d’objets: les idées les plus élémentaires sont souvent les plus riches! Les graphes planaires / Quand les chemins ne se croisent pas / Gardons le sens de l’orientation et restons pondérés! / Obstruction et stabilité / Les matrices entrent en scène / Le graphe de l’amitié et le moulin à vent / Des arbres au secours des probabilités / Des graphes et des surfaces à partir d’un carré / Le théorème des quatre couleurs / Colorier, un défi innocent et redoutable / Le théorème des graphes parfaits / Cliques et théorème de Turan/ La formule d’Euler et les solides de Platon / Le polyèdre de Czàszàr, un monstre topologique / Diagrammes de Schelegel : les polyèdres sont des graphes! Dossier 2: Des applications à la vie quotidienne De par leur structure purement topologique, les graphes sont un puissant outil d’aide à la décision. Ils sont utiles pour planifier et ordonnancer les tâches dans une chaîne de production, gérer les priorités dans un projet, ou hiérarchiser les étapes dans une suite d’instructions informatiques... La fourmi et le problème du voyageur de commerce / Un projet dans le bon ordre, la méthode PERT /L’algorithme de Dijkstra / Quand le chemin se joue aux dés / Un problème de téléphonie mobile / Des arbres pour faire passer les trains / Comment éviter les bouchons / Un arbre pour le théâtre / Entre sens et texte / Les livres dont vous êtes le héros Dossier 3: Dans L’informatique Que serait la théorie des graphes aujourd’hui sans l’informatique ? Qu’il s’agisse de trier des données, de compresser des fichiers ou de rechercher un mot dans un texte, on retrouve partout une structure de graphe dans un ordinateur. Parler à son ordinateur / Retrouver un mot dans un texte / Les réseaux de neurones / Des listes autrement qu’en ligne / Des arbres à compresser Dossier 4: Jeux de graphes La théorie des graphes permet de comprendre, voire de résoudre une grande quantité de jeux de réflexion ou de jeux mathématiques et logiques, parfois de manière inattendue (voir à ce sujet le numéro 46 de la Bibliothèque Tangente). A contrario, les graphes peuvent être à la source d’une catégorie de récréations dont les plus classiques sont des problèmes de labyrinthes. Arbres, jeux et stratégies / Graphes sur un échiquier / Algorithmes en graphes / Graphes et labyrinthes / Résoudre des énigmes à l’aide des graphes / Jeux et problèmes / Solutions et en bref